（本小题满分14分）在平面直角坐标系
中,设点
,直线
:
,点
在直线上移动,
是线段
与
轴的交点, 
．
（I）求动点
的轨迹的方程
；
（II）设圆
过
,且圆心在曲线上,
是圆在轴上截得的弦,当运动时弦长
是否为定值？请说明理由．
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如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池
的池底水平铺设污水净化管道
，
是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是
的中点，
分别落在线段
上.已知
米，
米，记
.
（Ⅰ）试将污水净化管道的长度
表示为
的函数,并写出定义域；
（Ⅱ）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.
中， 
所对边分别为
.已知
,且
.
大小；
求
为数列
的前n项和，且对任意
都有
，记
；
与
的大小；
。
是自然对数的底）
的单调区间；
时，若方程
在区间
上有两个不同的实根，求证：
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