如图,是⊙的弦,点D是弧AB的中点,过B作AB的垂线交AD的延长线于C.求证:AD=DC.
如图AB是半圆的直径,图1中,点C在半圆外;图2中,点C在半圆内,请仅用无刻度的直尺按要求画图.(1)在图1中,画出△ABC的三条高的交点;(2)在图2中,画出△ABC中AB边上的高.
在3×3的方格纸中,点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.(1)从A、D、E、F四个点中任意取一点,以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形,则所画三角形是等腰三角形的概率是 ;(2)从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点,以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形,求所画四边形是平行四边形的概率.(用树状图或列表法求解).
(1)解方程:; (2)解不等式组:
(本题14分)小明在学习平行线相关知识时总结了如下结论:端点分别在两条平行线上的所有线段中,垂直于平行线的线段最短.小明应用这个结论进行了下列探索活动和问题解决.问题1:如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,P为AC边上的一动点,以PB,PA为边构造□APBQ,求对角线PQ的最小值及PQ最小时的值.(1)在解决这个问题时,小明构造出了如图2的辅助线,则PQ的最小值为 ,当PQ最小时= _____ __; (2)小明对问题1做了简单的变式思考.如图3,P为AB边上的一动点,延长PA到点E,使AE=nPA(n为大于0的常数).以PE,PC为边作□PCQE,试求对角线PQ长的最小值,并求PQ最小时的值;问题2:在四边形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=1,AB=2,BC=3.(1)如图4,若为上任意一点,以,为边作□.试求对角线长的最小值和PQ最小时的值.(2)若为上任意一点,延长到,使,再以, 为边作□.请直接写出对角线长的最小值和PQ最小时的值.
(本题12分)如图1,直线y=﹣3x+6与x轴、y轴分别交于点A、B,抛物线 y=a(x﹣4)2+k经过点A、B,并与x轴交于另一点C,其顶点为D.(1)则a= ,k= ;(直接填空)(2)抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△ABP是以AB为斜边的直角三角形,若存在,求P点的坐标;若不存在,说明理由.(3)如图2,连接AD、DC、CB,经过点A存在一条直线将四边形ABCD的面积分为3:5的两个部分,试求这条直线的函数关系式.