已知函数.(Ⅰ) 求函数的最小值和最小正周期;(Ⅱ)已知内角的对边分别为,且,若向量与共线,求的值.
(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:(a>b>0)的上顶点到焦点的距离为2,离心率为. (1)求a,b的值. (2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点. (ⅰ)若k=1,求△OAB面积的最大值; (ⅱ)若PA2+PB2的值与点P的位置无关,求k的值.
(本小题满分10分)已知函数,. (1)讨论的单调区间; (2)当时,求在上的最小值,并证明.
【改编】已知函数在与时都取得极值 (1)求的值与函数的单调区间 (2)若,且存在,不等式恒成立,求m的取值范围.
已知是复数,若为实数(为虚数单位),且为纯虚数. (1)求复数; (2)若复数在复平面上对应的点在第四象限,求实数的取值范围
(本小题满分12分)已知椭圆,其中是椭圆的右焦点,焦距为2,直线与椭圆交于点,点的中点横坐标为,且(其中). (1)求椭圆的标准方程; (2)求实数的值.