甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏,按照规则,甲先从道备选题中一次性抽取道题独立作答,然后由乙回答剩余题,每人答对其中题就停止答题,即闯关成功.已知在道备选题中,甲能答对其中的道题,乙答对每道题的概率都是.(Ⅰ)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率;(Ⅱ)设甲答对题目的个数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.
在数列中,对于任意,等式成立,其中常数. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求证:数列为等比数列; (Ⅲ)如果关于n的不等式的解集为,求b和c的取值范围.
设函数,其中. (Ⅰ)若函数的图象在点处的切线与直线平行,求实数的值; (Ⅱ)求函数的极值.
如图,要建一间体积为,墙高为的长方体形的简易仓库. 已知仓库屋顶每平方米的造价为500元,墙壁每平方米的造价为400元,地面造价忽略不计. 问怎样设计仓库地面的长与宽,能使总造价最低?最低造价是多少?
已知函数,其中. (Ⅰ)若函数为奇函数,求实数的值; (Ⅱ)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.
已知公差不为0的等差数列的首项,且成等比数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列的前项和为,求数列的前n项和.