如图，开口向下的抛物线与轴交于、两点，抛物线上另有一点在第一

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

如图，开口向下的抛物线与轴交于、两点，
抛物线上另有一点在第一象限，且使∽，（1）求的长及的值；（2）
设直线与轴交于点，点是的中点时，求直线和抛物线的解析式。

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如图，抛物线 $y = m x^{2} + (m^{2} + 3) x - (6 m + 9)$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，已知 $B (3, 0)$ ．

（1）求 $m$ 的值和直线 $BC$ 对应的函数表达式；

（2） $P$ 为抛物线上一点，若 $S_{ΔPBC} = S_{ΔABC}$ ，请直接写出点 $P$ 的坐标；

（3） $Q$ 为抛物线上一点，若 $∠ ACQ = 45 °$ ，求点 $Q$ 的坐标．

题型：未知
难度：未知

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我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地．小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿 $AB$ 摆成如图1所示．已知 $AB = 4.8 m$ ，鱼竿尾端 $A$ 离岸边 $0.4 m$ ，即 $AD = 0.4 m$ ．海面与地面 $AD$ 平行且相距 $1.2 m$ ，即 $DH = 1.2 m$ ．

（1）如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线 $BC$ 与海面 $HC$ 的夹角 $∠ BCH = 37 °$ ，海面下方的鱼线 $CO$ 与海面 $HC$ 垂直，鱼竿 $AB$ 与地面 $AD$ 的夹角 $∠ BAD = 22 °$ ．求点 $O$ 到岸边 $DH$ 的距离；

（2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角 $∠ BAD = 53 °$ ，此时鱼线被拉直，鱼线 $BO = 5.46 m$ ，点 $O$ 恰好位于海面．求点 $O$ 到岸边 $DH$ 的距离．

（参考数据： $\sin 37 ° = \cos 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $\cos 37 ° = \sin 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $\tan 37 ° \approx \frac{3}{4}$ ， $\sin 22 ° \approx \frac{3}{8}$ ， $\cos 22 ° \approx \frac{15}{16}$ ， $\tan 22 ° \approx \frac{2}{5})$