评委会把同学们上交的作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图,如图所示,已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1,第三组的频数为 12 ,请解答下列问题: (1)本次活动共有多少件作品参加评比? (2)哪组上交的作品量最多?有多少件? (3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖,问这两组哪组的获奖率高?
0 1 6 11 16 21 26 31
(本小题满分12分)已知锐角△ABC中的三个内角分别为A,B,C. (1)设,求证△ABC是等腰三角形; (2)设向量s=(2sinC,-),t=(cos2C,2-1),且s∥t,若sinA=,求sin(-B)的值.
(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,C=,a=5,△ABC的面积为10. (1)求b,c的值; (2)求cos(B-)的值.
(本小题满分14分)设函数f(x)=x2+aln(x+1). (1)若函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是单调递增函数,求实数a的取值范围; (2)若函数y=f(x)有两个极值点x1,x2,且x1<x2,求证:.
(本小题满分13分)设F1,F2分别是椭圆的左右焦点. (1)若P是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值. (2)是否存在经过点A(5,0)的直线l与椭圆交于不同的两点C,D,使得|F2C|=|F2D|?若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)若实数a>0且a≠2,函数. (1)证明函数f(x)在x=1处取得极值,并求出函数f(x)的单调区间; (2)若在区间(0,+∞)上至少存在一点x0,使得f(x0)<1成立,求实数a的取值范围.