评委会把同学们上交的作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图,如图所示,已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1,第三组的频数为 12 ,请解答下列问题: (1)本次活动共有多少件作品参加评比? (2)哪组上交的作品量最多?有多少件? (3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖,问这两组哪组的获奖率高?
0 1 6 11 16 21 26 31
(本小题满分10分)等差数列中,,公差且成等比数列,前项的和为. (1)求及; (2)设,,求.
已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R. (1)求A∪B,(∁UA)∩B; (2)若A∩C≠∅,求a的取值范围.
证明:(1)对任一正整,都存在整数,使得成等差数列。 (2)存在无穷多个互不相似的三角形,其边长为正整数且成等差数列。
已知, 且. (Ⅰ)当时,求在处的切线方程;(Ⅱ)当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间的长度定义为),试求的最大值; (Ⅲ)是否存在这样的,使得当时,?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知椭圆的离心率为,椭圆的左、右两个顶点分别为,,直线与椭圆相交于两点,经过三点的圆与经过三点的圆分别记为圆C1与圆C2. (1)求椭圆的方程; (2)求证:无论如何变化,圆C1与圆C2的圆心距是定值; (3)当变化时,求圆C1与圆C2的面积的和的最小值.