评委会把同学们上交的作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图,如图所示,已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1,第三组的频数为 12 ,请解答下列问题: (1)本次活动共有多少件作品参加评比? (2)哪组上交的作品量最多?有多少件? (3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖,问这两组哪组的获奖率高?
0 1 6 11 16 21 26 31
某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛,每场均决出胜负,设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的,并且胜场的概率是.(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率;(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率;(3)求这支篮球队在6场比赛中胜场数的期望和方差.
已知,直线, 相交于点,交轴于点,交轴于点.(1)证明:;(2)用表示四边形的面积,并求出的最大值;(3)设, 求的单调区间.
如图,直三棱柱中,已知,, 是中点.(1)求证:平面; (2)当点在上什么位置时,会使得平面?并证明你的结论.
已知圆C的方程是,直线的方程为,求:当为何值时(1)直线平分圆;(2)直线与圆相切;(3)直线与圆有两个公共点.
已知直角三角形的斜边长, 现以斜边为轴旋转一周,得旋转体.(1)当时,求此旋转体的体积;(2)当∠A=45°时,求旋转体表面积.