评委会把同学们上交的作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图,如图所示,已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1,第三组的频数为 12 ,请解答下列问题: (1)本次活动共有多少件作品参加评比? (2)哪组上交的作品量最多?有多少件? (3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖,问这两组哪组的获奖率高?
0 1 6 11 16 21 26 31
(本小题满分12分)如图,平面平面,是以为斜边的等腰直角三角形,分别为,,的中点,,. (1)设是的中点,证明:平面; (2)在内是否存在一点,使平面,若存在,请找出点M,并求FM的长;若不存在,请说明理由。
(本小题满分12分) 已知正项等差数列的前项和为,若,且成等比数列. (1)求的通项公式; (2)记的前项和为,求证.
(本小题满分12分)如图,为空间四点.在中,.等边三角形以为轴运动. (1)当平面平面时,求; (2)当转动时,证明总有?
(本小题满分12分)如图,角的始边落在轴上,其始边、终边分别与单位圆交于点、(),△为等边三角形. (1)若点的坐标为,求的值; (2)设,求函数的解析式和值域.
(本小题满分10分)已知函数 (1)试求的值域; (2)设,若对恒有成立,试求实数的取值氛围。