为了丰富校园文化生活,某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容.为了了解学生的喜好,抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容),整理调查结果,绘制统计图如下:请根据统计图提供的信息回答以下问题:(1)抽取的学生数为_______名;(2)该校有3000名学生,估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有_______名;(3)估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的_ ___%;(4)你认为上述估计合理吗?理由是什么?
(本小题满分6分)如图,4张背面完全相同的纸牌(用①、②、③、④表示),在纸牌的正面分别写有四个个不同的条件,小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,先随机摸出一张(不放回),再随机摸出一张. (1)用列表法(或树状图法)表示两次摸牌出现的所有可能结果(用①、②、③、④表示); (2)以两次摸出牌上的结果为条件,求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率.
(本小题满分5分)如图,四边形ABCD为正方形,利用尺规作图在正方形ABCD内(含边),画出使∠APB=60°的所有的点构成的图形.(要求:不写作法,保留作图痕迹,写出结论)
(本小题满分10分,每小题5分) (1)计算:; (2)解方程:+3x-1=0.
已知:如图,点A(3,4)在直线y=kx上,过A作AB⊥x轴于点B. (1)求k的值; (2)设点B关于直线y=kx的对称点为C点,求ΔABC外接圆的面积; (3)抛物线y=-1与x轴的交点为Q,试问在直线y=kx上是否存在点P,使得∠CPQ=∠OAB,如果存在,请求出P点的坐标;如果不存在,请说明理由.
如图1,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,OA=4,OC=3.直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,且保持直线m∥AC.设直线m与矩形OABC的其中两条边分别交于点M、N,直线m运动的时间为t(秒),△OMN的面积为S,且S与t的函数图象如图2(实线部分)所示.