(11·曲靖)(10分)如图,点A、B、C、D都在⊙O上,OC⊥AB,∠ADC=30°。(1)求∠BOC的度数;(2)求证:四边形AOBC是菱形。
如图,AC是⊙O的直径,BF是⊙O的弦,BF⊥AC于点H,在BF上截取KB=AB,AK的延长线交⊙O于点E,过点E作PD∥AB,PD与AC、BF的延长线分别交于点D、P. (1)求证:PD是⊙O的切线; (2)求证;EK2=FK·PK; (3)若AK=,tan∠D=,求DE的长.
抗震救灾,重建家园. 为了修建在地震中受损的一条公路,若由甲工程队单独修建需3个月完成,每月耗资12万元;若由乙工程队单独修建需6个月完成,每月耗资5万元. (1)请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成?共耗资多少万元? (2)若要求最迟4个月完成修建任务.请你设计一种方案,既保证按时完成任务,又最大限度节省资金.(时间按整月计算)
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,延长CB到E,使BE=AD,连接AE、AC. (1)求证:AE=AC; (2)若梯形ABCD的高为2,∠CAD=30°,求梯形ABCD的面积.
暑假期间,某学校同学积极参加社会公益活动.开学后,校团委随机抽取部分学生对每人的“累计参与时间”进行了调查,将数据整理并绘制成如图①、②所示的统计图.请根据这两幅不完整的统计图解答下列问题: (1)这次调查共抽取了多少名学生? (2)将图①的内容补充完整; (3)求图②中“约15小时”对应的圆心角度数,并将图②的内容补充完整.
如图,已知直线与双曲线相交于A、B两点,且当x>1时,y1>y2;当0<x<1时,y1<y2. (1)求b的值及A、B两点的坐标; (2)若在上有一点C到y轴的距离为3,求△ABC的面积.