如图, ΔABC 内接于 ⊙ O , CD 平分 ∠ ACB 交 ⊙ O 于 D ,过点 D 作 PQ / / AB 分别交 CA 、 CB 延长线于 P 、 Q ,连接 BD .
(1)求证: PQ 是 ⊙ O 的切线;
(2)求证: B D 2 = AC · BQ ;
(3)若 AC 、 BQ 的长是关于 x 的方程 x + 4 x = m 的两实根,且 tan ∠ PCD = 1 3 ,求 ⊙ O 的半径.
宏兴企业接到一批产品的生产任务,按要求必须在14天内完成.已知每件产品的出厂价为60元.工人甲第 x 天生产的产品数量为 y 件, y 与 x 满足如下关系: y = 7 . 5 x ( 0 ⩽ x ⩽ 4 ) 5 x + 10 ( 4 < x ⩽ 14 ) .
(1)工人甲第几天生产的产品数量为70件?
(2)设第 x 天生产的产品成本为 P 元 / 件, P 与 x 的函数图象如图.工人甲第 x 天创造的利润为 W 元,求 W 与 x 的函数关系式,并求出第几天时,利润最大,最大利润是多少?
如图,信号塔 PQ 座落在坡度 i = 1 : 2 的山坡上,其正前方直立着一警示牌.当太阳光线与水平线成 60 ° 角时,测得信号塔 PQ 落在斜坡上的影子 QN 长为 2 5 米,落在警示牌上的影子 MN 长为3米,求信号塔 PQ 的高.(结果不取近似值)
如图,在 ΔABC 中,点 O 是边 AC 上一个动点,过点 O 作直线 EF / / BC 分别交 ∠ ACB 、外角 ∠ ACD 的平分线于点 E 、 F .
(1)若 CE = 8 , CF = 6 ,求 OC 的长;
(2)连接 AE 、 AF .问:当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时,四边形 AECF 是矩形?并说明理由.
设 A = a − 2 1 + 2 a + a 2 ÷ ( a − 3 a a + 1 ) .
(1)化简 A ;
(2)当 a = 3 时,记此时 A 的值为 f (3);当 a = 4 时,记此时 A 的值为 f (4); …
解关于 x 的不等式: x − 2 2 − 7 − x 4 ⩽ f (3) + f (4) + … + f ( 11 ) ,并将解集在数轴上表示出来.