已知二次函数g（x）对任意实数x不等式x﹣1≤g（x）≤x2﹣x恒成立，且g（﹣1）=0，令
．
（I）求g（x）的表达式；
（II）若∃x＞0使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；
（III）设1＜m≤e，H（x）=f（x）﹣（m+1）x，证明：对∀x1，x2∈[1，m]，恒有|H（x1）﹣H（x2）|＜1．
满足
，求数列
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，则
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已知二次函数g（x）对任意实数x不等式x﹣1≤g（x）≤x2﹣x恒成立，且g（﹣1）=0，令．
（I）求g（x）的表达式；
（II）若∃x＞0使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；
（III）设1＜m≤e，H（x）=f（x）﹣（m+1）x，证明：对∀x1，x2∈[1，m]，恒有|H（x1）﹣H（x2）|＜1．
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