如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，四边形 $A B C D$ 是正方形， $△ A B E$ 是等边三角形， $M$ 为对角线 $B D$ （不含B点）上任意一点，将 $B M$ 绕点 $B$ 逆时针旋转60°得到BN，连接 $E N 、 A M 、 C M .$

（Ⅰ）求证： $△ A M B ≌ △ E N B$ ；
（Ⅱ）①当M点在何处时， $A M ＋ C M$ 的值最小；
②当M点在何处时， $A M ＋ B M ＋ C M$ 的值最小，并说明理由；
（Ⅲ）当 $A M ＋ B M ＋ C M$ 的最小值为 $\sqrt{3} + 1$ 时，求正方形的边长.

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某电器经营业主计划购进一批同种型号的冷风扇和普通电风扇，若购进8台冷风扇和20台普通电风扇，需要资金17400元；若购进10台冷风扇和30台普通电风扇，需要资金22500元．
(1)求冷风扇和普通电风扇每台的采购价各是多少元？
(2)该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的冷风扇可获利200元，销售一台这样的普通电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元，试问：该经营业主有哪几种进货方案，各种进货方案分别可获利多少元？