(本题满分8分)我市某化工厂现有甲种原料290千克,乙种原料212千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件,生产一件A产品需要甲种原料5千克,乙种原料1.5千克;生产一件B种产品需要甲种原料2.5千克,乙种原料3.5千克,该化工厂现有的原料能否保证生产顺利进行?若能的话,有几种方案?请你设计出来。
如图①所示,将直尺摆放在三角板ABC上,使直尺与三角板的边分别交于点D,E,F,G,量得∠CGD=42°。(1)求∠CEF的度数;(2)将直尺向下平移,使直尺的边缘通过三角板的顶点B,交AC边于点H,如图②所示.点H,B在直尺上的读数分别为4,13.4,求BC的长(结果保留两位小数).(参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
如图,已知在△ABC中,∠A=90°,(1)请用圆规和直尺作出⊙P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明).(2)若∠B=60°,AB=3,求⊙P的面积.
先化简,再求值:,其中x=0.
(本小题12分)已知二次函数的图象经过点(2,1)。 (1)求二次函数的解析式;(2)一次函数的图象与二次函数的图象交于点A(,),B(,)两点①当时(图①),求证:△AOB为直角三角形;②试判断当时(图②),△AOB的形状,并证明;(3)根据第(2)问,说出一条你能得到的结论(不要求证明)。
(本小题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC边于点D以AB上一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D。(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若AC=3,∠B=30°,①求⊙O的半径;②设⊙O与AB边的另一个交点为E,求线段BD,BE与劣弧所围成的阴影部分的面积(结果保留根号和)。