在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为。① 求圆C的直角坐标方程;②设圆C与直线交于点A、B,若点P的坐标为,求|PA|+|PB|。
(本小题满分12分)已知定点,直线交轴于点,记过点且与直线相切的圆的圆心为点.(I)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)设倾斜角为的直线过点,交轨迹于两点 ,交直线于点.若,求的最小值.
(本小题满分12分)设等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,已知.(Ⅰ)求数列、的通项公式;(Ⅱ)求和:.
(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,面面,是正三角形,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若异面直线所成角的余弦值为,求二面角的大小;
(本小题满分12分)质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1,2,3,4。将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。(Ⅰ)设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数,求的分布列及期望E;(Ⅱ)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积能被4整除的概率。
(本小题满分10分)在⊿中,角的对边分别为,且(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,且,求的值.