商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元. 为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出 2件.设每件商品降价x元. 据此规律,请回答:(1)商场日销售量增加 ▲ 件,每件商品盈利 ▲ 元(用含x的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?
中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情,为了引导学生“多读书,读好书”,某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查,整理调查结果发现,学生课外阅读的本书最少的有5本,最多的有8本,并根据调查结果绘制了不完整的图表,如图所示:
本数(本 )
频数(人数)
频率
5
a
0.2
6
18
0.36
7
14
b
8
0.16
合计
c
1
(1)统计表中的 a= , b= , c= ;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数;
(4)若该校八年级共有1200名学生,请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.
某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召,购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境,购买银杏树用了12000元,购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍,那么银杏树和玉兰树的单价各是多少?
如图, AB是 ⊙O的直径, ∠ACD=25°,求 ∠BAD的度数.
如图,在矩形 ABCD, AD=AE, DF⊥AE于点 F.求证: AB=DF.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+bx+1交 y轴于点 A,交 x轴正半轴于点 B(4,0),与过 A点的直线相交于另一点 D(3,52),过点 D作 DC⊥x轴,垂足为 C.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点 P在线段 OC上(不与点 O、 C重合),过 P作 PN⊥x轴,交直线 AD于 M,交抛物线于点 N,连接 CM,求 ΔPCM面积的最大值;
(3)若 P是 x轴正半轴上的一动点,设 OP的长为 t,是否存在 t,使以点 M、 C、 D、 N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出 t的值;若不存在,请说明理由.