为增强学生体质,教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时.某区为了解学生参加户外体育活动的情况,对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查,并将调查结果绘制成如下的统计图表(不完整).请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)求a、b的值.(2)求表示参加户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数.(3)该区0.8万名学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人?
如图,抛物线 C 1 : y = - 3 x 2 + 2 3 x 的顶点为,与轴的正半轴交于点.
(1)将抛物线上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍,求变换后得到的抛物线的解析式;
(2)将抛物线上的点变为,,变换后得到的抛物线记作,抛物线的顶点为,点在抛物线上,满足,且.
①当时,求的值;
②当时,请直接写出的值,不必说明理由.
若正方形有两个相邻顶点在三角形的同一条边上,其余两个顶点分别在三角形的另两条边上,则正方形称为三角形该边上的内接正方形,中,设,,,各边上的高分别记为,,,各边上的内接正方形的边长分别记为,,
(1)模拟探究:如图,正方形为的边上的内接正方形,求证: 1 a + 1 h a = 1 x a ;
(2)特殊应用:若,,求 1 b + 1 c 的值;
(3)拓展延伸:若为锐角三角形,,请判断与的大小,并说明理由.
如图,反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象与直线交于点,,其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点,,四边形的面积为6.
(1)求的值;
(2)点在反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象上,若点的横坐标为3,,其两边分别与轴的正半轴,直线交于点,,问是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在中,,对角线,相交于点,以为直径的分别交,于点,,连接并延长交于点.
(1)求证:是的切线;
(2)求证:.
甲车从地驶往地,同时乙车从地驶往地,两车相向而行,匀速行驶,甲车距地的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示,乙车的速度是
(1)求甲车的速度;
(2)当甲乙两车相遇后,乙车速度变为,并保持匀速行驶,甲车速度保持不变,结果乙车比甲车晚38分钟到达终点,求的值.