如图,已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A(-1,m),AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为2.若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数的图象上另一点C(n,一2).⑴求直线y=ax+b的解析式;⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M,求AM的长.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外作等边三角形ACD,点E为AB的中点,连结DE. (1)证明DE∥CB; (2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形.
如图,有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障,急需抢修,调度中心通知附近两个小岛A、B上的观测点进行观测,从A岛测得渔船在南偏东37°方向C处,B岛在南偏东66°方向,从B岛测得渔船在正西方向,已知两个小岛间的距离是72海里,A岛上维修船的速度为每小时20海里,B岛上维修船的速度为每小时28.8海里,为及时赶到维修,问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船? (参考数据:cos37°≈0.8,sin37°≈0.6,sin66°≈0.9,cos66°≈0.4)
在学校开展的“学习交通安全知识,争做文明中学生”主题活动月中,学校德工处随机选取了该校部分学生,对闯红灯情况进行了一次调查,调查结果有三种情况:A.从不闯红灯;B.偶尔闯红灯;C经常闯红灯.德工处将调查的数据进行了整理,并绘制了尚不完整的统计图如下,请根据相关信息,解答下列问题. (1)求本次活动共调查了多少名学生; (2)请补全(图二),并求(图一)中B区域的圆心角的度数; (3)若该校有240名学生,请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数.
先化简,再求值:,其中.
如图,在直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC,抛物线经过点A、B、C. (1)求抛物线的解析式; (2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其坐标为t, ①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求出当△CEF与△COD相似时,点P的坐标; ②是否存在一点P,使△PCD得面积最大?若存在,求出△PCD的面积的最大值;若不存在,请说明理由.