(本小题满分12分)已知,(1)求和的夹角;(2)当取何值时,与共线?(3)当取何值时,与垂直?
数学运算中,常用符号来表示算式,如=,其中,.(Ⅰ)若,,,…,成等差数列,且,公差,求证:;(Ⅱ)若,,记,且不等式对于恒成立,求实数的取值范围.
抛掷甲,乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体,其底面落于桌面,记底面上所得的数字分别为x,y.记表示的整数部分,如:,设为随机变量,.(Ⅰ)求概率;(Ⅱ)求的分布列,并求其数学期望.
在极坐标系中,直线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数),求直线与曲线的交点P的直角坐标.
已知矩阵A=,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=,属于特征值1的一个特征向量为α2=.求矩阵A,并写出A的逆矩阵.
已知数列为等差数列,,的前和为,数列为等比数列,且对任意的恒成立.(Ⅰ)求数列、的通项公式;(Ⅱ)是否存在非零整数,使不等式对一切都成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.(Ⅲ)各项均为正整数的无穷等差数列,满足,且存在正整数k,使成等比数列,若数列的公差为d,求d的所有可能取值之和.