(11·湖州)(本小题?分) 如图1,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点。P(0,m)是线段OC上一动点(C点除外),直线PM交AB的延长线于点D。 ⑴求点D的坐标(用含m的代数式表示); ⑵当△APD是等腰三角形时,求m的值; ⑶设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E,过点O作直线ME的垂线,垂足为H(如图2),当点P从点O向点C运动时,点H也随之运动。请直接写出点H所经过的路径长。(不必写解答过程)
解下列方程(每小题4分,共16分) (1); (2)(配方法) ; (3); (4)(公式法) .
已知⊙O的半径为2,∠AOB=120°. (1)点O到弦AB的距离为. (2)若点P为优弧AB上一动点(点P不与A、B重合),设∠ABP=α,将△ABP沿BP折叠,得到A点的对称点为A'; ①若∠α=30°,试判断点A'与⊙O的位置关系; ②若BA'与⊙O相切于B点,求BP的长; ③若线段BA'与优弧APB只有一个公共点,直接写出α的取值范围.
如图,在⊙O中,AD∥BC,AC⊥BD垂足为E. (1)求证:BE=CE; (2)若AD=4,M为AD的中点,延长ME交BC于F, ①判断EF与BC的位置关系; ②求OF的长度.
泰州凤凰城二日游,旅游信息: 根据此旅游信息:某公司组织一批员工到该风景区旅游,支付给旅行社28000元. (1)你能确定参加这次旅游的人数吗? (2)若该公司又组织第二批员工到凤凰城旅游并支付给旅行社29250元.如果这两批员工一次性去旅游,则该公司可节约旅游费用多少元?
矩形ABCD中,AB="6" cm,BC="12" cm ,点P从A出发,沿AB边以1cm/s的速度向点B匀速移动,同时点Q从点B出发,沿BC边以2cm/s的速度向点C匀速移动,设运动时间为t s. (1)t为何值时,△DPQ的面积等于28cm2; (2)若DQ⊥PQ时,求t的值;