（11·漳州）（满分8分）如图，∠B＝∠D，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，并证明．（1）添加的条件是_ ▲ ；（2）证明：
如图，在 △ ABC 中， BAC = 90 ∘ , AD ⊥ BC 于点 D ，点 E 为直角边 AC 的中点，过点 D , E 作直线交 AB 的延长线于点 F .求证: AB AC = DF AF .
如图，等边 △ ABC 中， D , E 分别在 BC , AC 上，且 BD = CE , AD , BE 交于点 F , EG / / CF 交于点 G ，求证: BF = DG .
如图，在凸四边形 ABCD 中，已知 ∠ ABC + ∠ CDA = 300 ∘ , AB ⋅ CD = BC ⋅ AD .求证: AB ⋅ CD = AC ⋅ BD .
如图所示，点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，连接 DE ，过顶点 B 作 BF ⊥ DE ，垂足为 F , BF 交边 DC 于点 G .
（1）求证: GD ⋅ AB = DF ⋅ BG ;
（2）连接 CF ，求证: ∠ CFB = 45 ∘ .
如图抛物线 y = a x 2 + bx ( a > 0 ) 与双曲线 y = k x 有公共点 A , B ,已知点 A 的坐标为 1 , 4 ,点 B 在第三象限内,且 △ AOB 的面积为 3 （ O 为坐标原点）.
（1）求实数 a , b , k 的值;
（2）过抛物线上点 A 作直线 AC / / x 轴,交拋物线于另一点 C ,求所有满足 △ EOC ∼ △ AOB 的点 E 的坐标.
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