已知直线的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程是以极点为原点,极轴为x轴正方向建立直角坐标系,点,直线与曲线C交于A,B两点.(1)写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)线段MA,MB长度分别记|MA|,|MB|,求|MA|·|MB|的值.
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,。 (Ⅰ)求B; (Ⅱ)若,求的值。
。 (Ⅰ)求的极值点; (Ⅱ)当时,若方程在上有两个实数解,求实数t的取值范围; (Ⅲ)证明:当时,。
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率。它有一个顶点恰好是抛物线=4y的焦点。过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴,垂足为Q,点C在QP的延长线上,且。 (Ⅰ)求动点C的轨迹E的方程; (Ⅱ)设椭圆的左右顶点分别为A,B,直线AC(C点不同于A,B)与直线交于点R,D为线段RB的中点。试判断直线CD与曲线E的位置关系,并证明你的结论。
已知三棱柱中,平面⊥平面ABC,BC⊥AC,D为AC的中点,AC=BC=AA1=A1C=2。 (Ⅰ)求证:AC1⊥平面A1BC; (Ⅱ)求平面AA1B与平面A1BC的夹角的余弦值。
正项数列的前n项和为,且。 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求证:。