探究如图①，在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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探究
如图①，在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，连结AC、EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明．
应用
以□ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF、GH、IJ、KL．若□ABCD的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为．

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某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温 $T$ 有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：

（最高气温与需求量统计表）

最高气温 $T$ （单位： $^{°} C)$	需求量（单位：杯）
$T < 25$	200
$25 ⩽ T < 30$	250
$T ⩾ 30$	400

（1）求去年六月份最高气温不低于 $30^{°} C$ 的天数；

（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；

（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温 $T$ 满足 $25 ⩽ T < 30$ （单位： $^{°} C)$ ，试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？

题型：未知
难度：未知

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小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点 $A$ 处测得汽车前端 $F$ 的俯角为 $α$ ，且 $\tan α = \frac{1}{3}$ ，若直线 $AF$ 与地面 $l_{1}$ 相交于点 $B$ ，点 $A$ 到地面 $l_{1}$ 的垂线段 $AC$ 的长度为1.6米，假设眼睛 $A$ 处的水平线 $l_{2}$ 与地面 $l_{1}$ 平行．

（1）求 $BC$ 的长度；

（2）假如障碍物上的点 $M$ 正好位于线段 $BC$ 的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段 $MN$ 为此长方形前端的边）， $MN ⊥ l_{1}$ ，若小强的爸爸将汽车沿直线 $l_{1}$ 后退0.6米，通过汽车的前端 $F_{1}$ 点恰好看见障碍物的顶部 $N$ 点（点 $D$ 为点 $A$ 的对应点，点 $F_{1}$ 为点 $F$ 的对应点），求障碍物的高度．