已知二次函数 y = - 1 2 x 2 - x + 3 2
(1)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象; (2)根据图象,写出当 y < 0 时, x 的取值范围; (3)若将此图象沿 x 轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式.
(达州)在△ABC的外接圆⊙O中,△ABC的外角平分线CD交⊙O于点D,F为上一点,且连接DF,并延长DF交BA的延长线于点E. (1)判断DB与DA的数量关系,并说明理由; (2)求证:△BCD≌△AFD; (3)若∠ACM=120°,⊙O的半径为5,DC=6,求DE的长.
(南充)已知关于x的一元二次方程,p为实数. (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)p为何值时,方程有整数解.(直接写出三个,不需说明理由)
(成都)(本小题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分线分别与AC,BC及AB的延长线相交于点D,E,F,且BF=BC.⊙O是△BEF的外接圆,∠EBF的平分线交EF于点G,交于点H,连接BD、FH. (1)求证:△ABC≌△EBF; (2)试判断BD与⊙O的位置关系,并说明理由; (3)若AB=1,求HG•HB的值.
(成都)(本小题满分10分)已知AC,EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线,点E在△ABC内,∠CAE+∠CBE=90. (1)如图①,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时,连接BF. i)求证:△CAE∽△CBF; ii)若BE=1,AE=2,求CE的长; (2)如图②,当四边形ABCD和EFCG均为矩形,且时,若BE=1,AE=2,CE=3,求k的值; (3)如图③,当四边形ABCD和EFCG均为菱形,且∠DAB=∠GEF=45°时,设BE=m,AE=n,CE=p,试探究m,n,p三者之间满足的等量关系.(直接写出结果,不必写出解答过程)
(乐山)如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在平面上的F点处,DF交BC于点E. (1)求证:△DCE≌△BFE; (2)若CD=2,∠ADB=30°,求BE的长.