在
中，
是
边的中点，
交
于点
．动点
从点
出发沿射线
以每秒
厘米的速度运动．同时，动点
从点出发沿射线
运动，且始终保持
设运动时间为
秒（
）．
（1）
与
相似吗？以图１为例说明理由；
（2）若
厘米．
①求动点的运动速度；
②设
的面积为
（平方厘米），求与的函数关系式；
（3）探求
三者之间的数量关系，以图１为例说明理由．
（1）证明推断：如图（1），在正方形中，点
，
分别在边
，
上，
于点
，点
，
分别在边
，
上，
．
①求证：；
②推断：的值为 ；
（2）类比探究：如图（2），在矩形中，
为常数）．将矩形
沿
折叠，使点
落在
边上的点
处，得到四边形
，
交
于点
，连接
交
于点
．试探究
与
之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接，当
时，若
，
，求
的长．
襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：
有机蔬菜种类 |
进价（元 |
售价（元 |
甲 |
16 |
|
乙 |
18 |
（1）该超市购进甲种蔬菜和乙种蔬菜
需要170元；购进甲种蔬菜
和乙种蔬菜
需要200元．求
，
的值；
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于
，且不大于
．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过
的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额
（元
与购进甲种蔬菜的数量
之间的函数关系式，并写出
的取值范围；
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额（元
取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出
元，乙种蔬菜每千克捐出
元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于
，求
的最大值．
如图，已知一次函数与反比例函数
的图象在第一、第三象限分别交于
，
两点，直线
与
轴，
轴分别交于
，
两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）比较大小：
（填“
”或“
”或“
”
；
（3）直接写出时
的取值范围．
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