(本题满分18分)第一题满分5分,第二题满分5分,第三题满分8分.如图,有一公共边但不共面的两个三角形ABC和A1BC被一平面DEE1D1所截,若平面DEE1D1分别交AB,AC,A1B,A1C于点D,E,D1,E1。(1)讨论这三条交线ED,CB, E1 D1的关系。(2)当BC//平面DEE1D1时,求的值;(3)当BC不平行平面DEE1D1时, 的值变化吗?为什么?
(本小题满分14分) 如图①边长为1的正方形ABCD中,点E、F分别 为AB、BC的中点,将△BEF剪去,将 △AED、△DCF分别沿DE、DF折起,使A、 C两点重合于点P得一个三棱锥如图②示. (1)求证:; (2)求三棱锥的体积; (3)求DE与平面PDF所成角的正弦值.
(本小题满分12分) 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图4.() (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差; (3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
(本小题满分12分)已知函数(其中)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为. (1)求的解析式; (2)当,求的值域.
.如图,四边形为矩形,平面,,平面于点,且点在上. (1)求证:;(2)求四棱锥的体积; (3)设点在线段上,且,试在线段上确定一点,使得平面.
数列的前n项和为 (1)求数列的通项公式; (2)等差数列的各项为正,其前n项和为成等比数列,求的最小值.