第一题满分4分,第二题满分6分,第三题满分6分.已知动圆过定点P(1,0),且与定直线相切。(1)求动圆圆心的轨迹M的方程;(2)设过点P,且倾斜角为的直线与曲线M相交于A,B两点,A,B在直线上的射影是。求梯形的面积;(3)若点C是(2)中线段上的动点,当△ABC为直角三角形时,求点C的坐标。
(本小题满分10分)在△ABC中,分别是角A,B,C的对边. (1)求证:; (2)已知,求的值.
(本小题满分9分)设命题方程表示双曲线,命题函数有两个不同的零点,如果“”为真,且“”为假,求的取值范围.
(本小题满分8分)要制作一个容积为16立方米,高为1米的无盖长方体容器,已知容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,问如何设计才能使该容器的总造价最低,最低总造价是多少元?
已知函数. (1)若,求的值域; (2)若存在实数t,当,恒成立,求实数m的取值范围.
(1)利用已学知识证明:. (2)已知△ABC的外接圆的半径为1,内角A,B,C满足,求△ABC的面积.