如图,一次函数的图象与反比例函数y1=" –" ( x<0)的图象相交于A点,与y轴、x轴分别相交于B、C两点,且C(2,0).当x<–1时,一次函数值大于反比例函数的值,当x>–1时,一次函数值小于反比例函数值. (1) 求一次函数的解析式; (2) 设函数y2= (x>0)的图象与y1=" –" (x<0)的图象关于y轴对称.在y2= (x>0)的图象上取一点P(P点的横坐标大于2),过P作PQ⊥x轴,垂足是Q,若四边形BCQP的面积等于2,求P点的坐标.
某天,北海舰队在中国南海例行训练,位于 A 处的济南舰突然发现北偏西 30 ° 方向上的 C 处有一可疑舰艇,济南舰马上通知位于正东方向200海里 B 处的西安舰,西安舰测得 C 处位于其北偏西 60 ° 方向上,请问此时两舰距 C 处的距离分别是多少?
如图,在菱形 ABCD 中,点 M 、 N 分别在 AB 、 CB 上,且 ∠ ADM = ∠ CDN ,求证: BM = BN .
先化简,再求值: 1 + m − n m − 2 n ÷ n 2 − m 2 m 2 − 4 mn + 4 n 2 ,其中 m , n 满足 m 3 = − n 2 .
计算: ( 2021 − π ) 0 − | 3 − 12 | + 4 cos 30 ° − ( 1 4 ) − 1 .
已知点 O 是线段 AB 的中点,点 P 是直线 l 上的任意一点,分别过点 A 和点 B 作直线 l 的垂线,垂足分别为点 C 和点 D .我们定义垂足与中点之间的距离为"足中距".
(1) [ 猜想验证 ] 如图1,当点 P 与点 O 重合时,请你猜想、验证后直接写出"足中距" OC 和 OD 的数量关系是 .
(2) [ 探究证明 ] 如图2,当点 P 是线段 AB 上的任意一点时,"足中距" OC 和 OD 的数量关系是否依然成立,若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(3) [ 拓展延伸 ] 如图3,①当点 P 是线段 BA 延长线上的任意一点时,"足中距" OC 和 OD 的数量关系是否依然成立,若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
②若 ∠ COD = 60 ° ,请直接写出线段 AC 、 BD 、 OC 之间的数量关系.