解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.
先化简,再求值: ( x + 1 ) ( x - 1 ) + x ( 2 - x ) ,其中 x = 1 2 .
如图,抛物线 y = a x 2 + bx - 6 与 x 轴相交于 A , B 两点,与 y 轴相交于点 C , OA = 2 , OB = 4 ,直线 l 是抛物线的对称轴,在直线 l 右侧的抛物线上有一动点 D ,连接 AD , BD , BC , CD .
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点 D 在 x 轴的下方,当 ΔBCD 的面积是 9 2 时,求 ΔABD 的面积;
(3)在(2)的条件下,点 M 是 x 轴上一点,点 N 是抛物线上一动点,是否存在点 N ,使得以点 B , D , M , N 为顶点,以 BD 为一边的四边形是平行四边形,若存在,求出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图1,四边形 ABCD 的对角线 AC , BD 相交于点 O , OA = OC , OB = OD + CD .
(1)过点 A 作 AE / / DC 交 BD 于点 E ,求证: AE = BE ;
(2)如图2,将 ΔABD 沿 AB 翻折得到 ΔAB D ' .
①求证: B D ' / / CD ;
②若 A D ' / / BC ,求证: C D 2 = 2 OD · BD .
如图,在 ΔABC 中, AB = AC ,以 AB 为直径的 ⊙ O 与 BC 相交于点 D ,过点 D 作 ⊙ O 的切线交 AC 于点 E .
(1)求证: DE ⊥ AC ;
(2)若 ⊙ O 的半径为5, BC = 16 ,求 DE 的长.
今年史上最长的寒假结束后,学生复学,某学校为了增强学生体质,鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼,决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材.已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元;购买4根跳绳和3个毽子共需36元.
(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元?
(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54,且购买的总费用不能超过260元;若要求购买跳绳的数量多于20根,通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案.