在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限。
（1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标；
（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；
（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由。
（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形
的三个顶点
、
、
．抛物线
过
两点．
（1）直接写出点
的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）动点
从点出发，沿线段
向终点
运动，同时点
从点
出发，沿线段
向终点
运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为
秒．过点作
交
于点
．
过点作
于点
，交抛物线于点
．当为何值时，线段
最长？
（本小题满分１２分）如图，两个同心圆的圆心是O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径．大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，F．AD，BE相交于点G，连接BD．
（1）求BD的长；
（2）求∠ABE+2∠D的度数；
（3）求
的值．
（本小题满分10分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的
，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的
（1）写出为负数的概率；
（2）求一次函数
的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解） 
（本小题满分10分）如图，边长为1的正方形
被两条与边平行的线段
分割成四个小矩形，
与
交于点
．
（1）若
，证明：
；
（2）若
，证明：
；
（3）若
的周长为1，求矩形
的面积．
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