(本小题满分8分)某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值大于或等于98且小于106的产品为优质品,现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:A配方的频数分布表(Ⅰ)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;(Ⅱ)由以上统计数据填写22列联表,问是否有99的把握认为“A配方与B配方的质量有差异”。
设矩阵M是把坐标平面上的点的纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标保持不变的伸缩变换. (Ⅰ)求矩阵M; (Ⅱ)求矩阵M的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.
如图,在平面直角坐标系中,锐角、的终边分别与单位圆交于,两点. (Ⅰ)如果,点的横坐标为,求的值; (Ⅱ)若角的终边与单位圆交于C点,设角、、的正弦线分别为MA、NB、PC,求证:线段MA、NB、PC能构成一个三角形; (III)探究第(Ⅱ)小题中的三角形的外接圆面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
已知函数. (Ⅰ)当时,求函数的图象在处的切线方程; (Ⅱ)判断函数的单调性; (Ⅲ)求证:().
如图,圆与轴相切于点,与轴正半轴相交于两点(点在点的左侧),且. (Ⅰ)求圆的方程; (Ⅱ)过点任作一条直线与椭圆相交于两点,连接,求证:.
如图,三棱柱中,平面,,, 点在线段上,且,. (Ⅰ)求证:直线与平面不平行; (Ⅱ)设平面与平面所成的锐二面角为,若,求的长; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设平面平面,求直线与所成的角的余弦值.