(本小题满分8分)某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值大于或等于98且小于106的产品为优质品,现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:A配方的频数分布表(Ⅰ)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;(Ⅱ)由以上统计数据填写22列联表,问是否有99的把握认为“A配方与B配方的质量有差异”。
已知函数 (1)求的值; (2)当时,求函数的值域.
已知函数,其中且. (1)讨论的单调性; (2) 若不等式恒成立,求实数取值范围; (3)若方程存在两个异号实根,,求证:
已知正项数列中,其前项和为,且. (1)求数列的通项公式; (2)设是数列的前项和,是数列的前项和,求证:.
已知点,的坐标分别为,.直线,相交于点,且它们的斜率之积是,记动点的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程; (2)设是曲线上的动点,直线,分别交直线于点,线段的中点为,求直线与直线的斜率之积的取值范围; (3)在(2)的条件下,记直线与的交点为,试探究点与曲线的位置关系,并说明理由.
如图,正方形与梯形所在的平面互相垂直,,∥,,,为的中点. (1)求证:∥平面; (2)求证:平面平面; (3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.