(本小题满分12分)有两个不透明的箱子,每个箱子都装有4个完全相同的小球,球上分别标有数字1、2、3、4.(Ⅰ)甲从其中一个箱子中摸出一个球,乙从另一个箱子摸出一个球,谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局),求甲获胜的概率;(Ⅱ)摸球方法与(Ⅰ)同,若规定:两人摸到的球上所标数字相同甲获胜,所标数字不相同则乙获胜,这样规定公平吗?请说明理由。
(本题14分)设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列. (1)证明:; (2)求数列的通项公式; (3)证明:对一切正整数,有;
(本题13分) 数列满足: (1)证明:数列是等差数列; (2)设,求数列的前n项和.
(本题12分)如图,A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内,B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶,测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°、30°,于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°,AC=0.1km.试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等,然后求B、D的距离(计算结果精确到0.01km,≈1.414,≈2.449).
(本题12分)设,且,. 求的取值范围即可。
(本题12分)已知等比数列中, (1)为数列前n项和,证明:. (2)设,求数列的通项公式.