(本小题满分12分)有两个不透明的箱子,每个箱子都装有4个完全相同的小球,球上分别标有数字1、2、3、4.(Ⅰ)甲从其中一个箱子中摸出一个球,乙从另一个箱子摸出一个球,谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局),求甲获胜的概率;(Ⅱ)摸球方法与(Ⅰ)同,若规定:两人摸到的球上所标数字相同甲获胜,所标数字不相同则乙获胜,这样规定公平吗?请说明理由。
已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数. (I)求、的表达式; (II)求证:当时,方程有唯一解; (Ⅲ)当时,若在∈内恒成立,求的取值范围.
已知数列的前项和和通项满足. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ) 求证:; (Ⅲ)设函数,,求.
设数列的前n项和为Sn=2n2,为等比数列,且 (Ⅰ)求数列和的通项公式; (Ⅱ)设,求数列前n项和Tn.
在直三棱柱中,,分别是棱上的点(点不同于点),且为的中点. 求证:(1)平面平面; (2)直线平面.
在中,角,,的对边分别为,,.已知,,且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)求△的面积.