(本小题12分)如图:在三棱锥中,已知点、、分别为棱、、的中点.①求证:∥平面.②若,,求证:平面⊥平面 .
(本小题满分12分)某中学一名数学老师对全班名学生某次考试成绩分男女生进行了统计(满分分),其中分(含分)以上为优秀,绘制了如下的两个频率分布直方图: (1)根据以上两个直方图完成下面的列联表: (2)根据(1)中表格的数据计算,你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系? (3)若从成绩在的学生中任取人,求取到的人中至少有名女生的概率.
(本小题满分12分)已知函数. (1)求的值; (2)判断并证明函数的奇偶性; (3)设为第四象限的角,且,求的值.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数. (1)若不等式的解集为,求实数的值; (2)在(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:极坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线的参数方程为,(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程; (2)设为曲线上的动点,求点到上点的距离的最小值.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,已知切⊙于点,割线交⊙于、两点,的平分线和、分别交于点、.求证: (1); (2).