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给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.
（Ⅰ）求椭圆的方程和其“准圆”方程.
（Ⅱ）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点，求证：为定值.

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已知椭圆经过点，且其右焦点与抛物线的焦点F重合.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（II）直线经过点与椭圆相交于A、B两点，与抛物线相交于C、D两点．求的最大值．

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如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，，，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成的角；
（Ⅲ）设点在棱上， ,若∥平面，求的值.

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已知为锐角，且，函数，数列{}的首项.
（Ⅰ）求函数的表达式；
（Ⅱ）求数列的前项和

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对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

（Ⅰ）求出表中及图中的值；
（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；
（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.

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