如图，AB是半径O的直径，AB=2．射线AM、BN为半圆O的切线．在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F．过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q．
（1）求证：△ABC∽△OFB；
（2）当△ABD与△BFO的面枳相等时，求BQ的长；
（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点．
一位同学拿了两块相同的
三角尺
和
做了一个探究活动：将的直角顶点
放在
的斜边
的中点处，设
．
（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为
，则重叠部分的面积为 ，周长为 ．
（2）将图（1）中的绕顶点逆时针旋转，得到图（2），此时重叠部分的面积为 ，周长为 ．
（3）如果将绕旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为 ．
（4）在图（3）情况下，若
，求出重叠部分图形的周长．
如图，已知抛物线
经过A（2，0）、B（0，-6）两点,其对称轴与
轴交于点C.
（1）求该抛物线和直线BC的解析式；
（2）设抛物线与直线BC相交于点D，连结AB、AD，求△ABD的面积.
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若弧AE=弧DE，DF=2，求弧AD的长．
（1）如图：靠着22 m长的房屋后墙，围一块150 m2的矩形鸡场，现在有篱笆共40 m。求矩形的长、宽各多少米？
（2）若把“围一块150 m2的矩形鸡场”改为“围一块S m2的矩形鸡场”，其它条件不变，能否使S最大。若能，请你求出此时矩形的长、宽及最大面积；若不能，请你说明理由。
，求
的度数；
，
，求
的长．
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