（本小题满分12分）
如图在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4,点D是AB的
中点.
(1)  求证： AC⊥BC₁
(2)  求证：AC₁∥平面CDB₁
(3)  求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值.