如图,A、C两岛之间有一片暗礁,一艘小船于某日上午8时从A岛出发,以10海里/小时的速度,沿北偏东75°方向直线航行,下午1时到达B处.然后以同样的速度,沿北偏东15°方向直线航行,下午4时到达C岛.(Ⅰ)求A、C两岛之间的直线距离;(Ⅱ)求∠BAC的正弦值.
设是数列的前项和,且. (1)当,时,求; (2)若数列为等差数列,且,. ①求; ②设,且数列的前项和为,求的值.
为绘制海底地貌图,测量海底两点,间的距离,海底探测仪沿水平方向在,两点进行测量,,,,在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得,两点的距离为海里. (1)求的面积; (2)求,之间的距离.
(本小题满分14分)在四边形中,已知,,. (1)若四边形是矩形,求的值; (2)若四边形是平行四边形,且,求与夹角的余弦值.
已知函数,. (1)求函数的最小正周期; (2)求函数在区间上的值域.
如图,在三棱锥中,,平面,,分别为,的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面平面.