综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸AB∥CD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N点，测得∠β=72°。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）.
（参考数据：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin 72°≈
0.95，cos 72°≈0.31，tan72°≈3.08）
如图1，在矩形 中， ， ，点 ， 分别为 ， 的中点．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）如图2，点 是边 上一点， 交 于点 ，点 关于 的对称点为点 ，当点 落在线段 上时，则有 ．请说明理由；
（3）如图3，若点 是射线 上一个动点，点 关于 的对称点为点 ，连接 ， ，当 是等腰三角形时，求 的长．
如图，两条抛物线 ， 相交于 ， 两点，点 在 轴负半轴上，且为抛物线 的最高点．
（1）求抛物线 的解析式和点 的坐标；
（2）点 是抛物线 上 ， 之间的一点，过点 作 轴的垂线交 于点 ，当线段 取最大值时，求 ．
[材料阅读]2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度．其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个觇标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于 时，还要考虑球气差，球气差计算公式为 （其中 为两点间的水平距离， 为地球的半径， 取 ，即：山的海拔高度 测量点测得山的高度 测量点的海拔高度 球气差．
[问题解决]某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点 ， 的水平距离 ，测量仪 ，觇标 ，点 ， ， 在垂直于地面的一条直线上，在测量点 处用测量仪测得山顶觇标顶端 的仰角为 ，测量点 处的海拔高度为 ．
（1）数据6400000用科学记数法表示为 ；
（2）请你计算该山的海拔高度．（要计算球气差，结果精确到
（参考数据： ， ，
如图，点 是 的直径 延长线上的一点 ，点 是线段 的中点．
（1）尺规作图：在直径 上方的圆上作一点 ，使得 ，连接 ， （保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明 是 的切线；
（2）在（1）的条件下，若 ， ，求 的长．
为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要 ；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要 ．
（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度 （单位： 与时间 （单位： 的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时 与 的函数关系式为 ，药物喷洒完成后 与 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为 ．当教室空气中的药物浓度不高于 时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．
粤公网安备 44130202000953号