(本小题满分12分)
(本小题满分14分)已知动圆过定点,且和定直线相切.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程;(Ⅱ)已知点,过点作直线与曲线交于两点,若(为实数),证明:.
(本小题满分14分)已知函数(为常数)的最大值是3.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)在中,分别是角的对边,,求的值.
(本小题满分15分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB⊥AC,已知AB=a,AC=2,AA1=1,点D在棱B1C1上,且B1D∶DC1=1∶3. (Ⅰ)证明:BD⊥A1C; (Ⅱ)若二面角B-A1D-B1的大小为60º,试求a的值.
(本小题满分14分)将3个完全相同的小球随机地放入编号依次为1,2,3,4,5的盒子里,用随机变量 表示有球盒子编号的最大值.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求的分布列和数学期望.
已知过点(,0)()的动直线交抛物线于、两点,点与点关于轴对称.(I)当时,求证:;(II)对于给定的正数,是否存在直线:,使得被以为直径的圆所截得的弦长为定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,试说明理由.