中，∠BAC=90°，DE、DF是如图，在平面直角坐标系中，点 在抛物线 上，且横坐标为1，点 与点 关于抛物线的对称轴对称，直线 与 轴交于点 ，点 为抛物线的顶点，点 的坐标为 ．
（1）求线段 的长；
（2）点 为线段 上方抛物线上的任意一点，过点 作 的垂线交 于点 ，点 为 轴上一点，当 的面积最大时，求 的最小值；
（3）在（2）中， 取得最小值时，将 绕点 顺时针旋转 后得到△ ，过点 作 的垂线与直线 交于点 ，点 为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 ，使以点 ， ， ， 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 的坐标，若不存在，请说明理由．
对任意一个四位数 ，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称 为“极数”．
（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；
（2）如果一个正整数 是另一个正整数 的平方，则称正整数 是完全平方数．若四位数 为“极数”，记 ，求满足 是完全平方数的所有 ．
如图，在平行四边形 中，点 是对角线 的中点，点 是 上一点，且 ，连接 并延长交 于点 ．过点 作 的垂线，垂足为 ，交 于点 ．
（1）若 ， ，求 的面积；
（2）若 ，求证： ．
在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．
（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？
（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为 ，且里程数之比为 ．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加 ，并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加 ， ，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加 ， ，求 的值．
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