如图，△ABC的边BC在直线
上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线上，边DF与边AC重合，且DF=EF．
（1）在图（1）中，请你通过观察、思
考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）
（2）将△DEF沿直线向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连结AE，BG．猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想．
为了能有效地使用电力资源，跃进花园小区实行居民峰谷用电，居民家庭在峰时段（上午8：00—晚上21：00）用电的电价为0．55元/度，谷时段（晚上21：00—次日晨8：00）用电的电价为0．35元/度．
（1）若朱老师家某月用电100度，其中峰时段用电
度，这个月应缴纳电费 度；当朱老师家峰时段用电60度时，求应缴纳电费．
（2）朱老师生活节俭，每天早晨5：30起身后立即用额定功率1500瓦的电水壶烧水，10分钟能烧开一壶水。问朱老师家一年内用电水壶烧水共耗电多少度？能节省电费多少元？（一年按实际烧水360天计算，1度=1千瓦．时）
股市交易中每买、卖一次需交0．75%的各种费用，王老师以每股10元的价格买入某股票
股，发现股票上涨到每股16元时立即全部抛出．
（1）王老师实际盈利多少元？（结果用单项式表示）
（2）若王老师买入1000股，则他盈利了多少元？
某检修小组乘车沿笔直的公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、-8、+5
（1）问收工时距A地多远？
（2）检修小组离开出发地A最远时，是多少千米？
（3）若每千米耗油0．2升，从A地出发到收工时共耗油多少升？
，其中
其中
．（1）阅读理解：
如图，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的大小．
思路点拨：考虑到PA，PB，PC不在一个三角形中，采用转化与化归的数学思想，可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转
到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样，就可以利用全等三角形知识，结合已知条件，将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出∠APB的度数。请你写出完整的解题过程．
（2）变式拓展：请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：
已知如图，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，
,求EF的大小．
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