沈阳地铁一号线的开通运行给沈阳市民的出行方式带来了一些变化．小王和小林
准备利用课余时间，以问卷的方式对沈阳市民的出行方式进行调查．如图是沈阳地铁一号线
图（部分），小王和小林分别从太原街站（用A表示）、南市场站（用B表示）、青年大街站
（用C表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点．
⑴在这三站中，小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少？（请直接写出结果）
⑵请你用列表法或画
树状图（树形图）法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率．（各站点用相应的英文字母表示）
且BE=FC，连接DE，AF．求证：DE=AF．
在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌，（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；
（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．
已知二次函数
的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．
(1)如图①，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O'恰好落在该抛物
线的对称轴上，求实数a的值；
(2)如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于
边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的
任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即
这四条线段不能构成平行四边形）．”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是
否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；
(3)如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是
否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等
（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．
如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）．
小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段
圆弧，即
和
，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧
与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之
和．
小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA
边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到
了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形
纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后．她
提出了如下问题：
问题①：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并
求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OA BC
按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；
问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是
?
请你解答上述两个问题．
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