某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计表及如图（九）所示的统计图．
| 零花钱数额（元） |
5 |
10 |
15 |
20 |
| 学生人数（个） |
a |
15 |
20 |
5 |
请根据图表中的信息回答以下问题．
（1）求a的值；
（2）求这50名学生每人一周内的零花钱数额的众数和平均数．
，求分式
的值．已知抛物线的顶点坐标为
，且经过点C（1，0），若此抛物线与x
轴的另一交点为点B，与y轴的交点为点A，设P、Q分别为AB、OB边上的动点，它们同时分别从点A、O
向B点匀速运动，速度均为每秒1个单位，设P、Q移动时间为t（0≤t≤4）
（1）求此抛物线的解析式；并求出P点的坐标（用t表示）；
（2）当△OPQ面积最大时求△OBP的面积；
（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？
（4）△OPQ是否可能为等边三角形？若可能请求出t的值；若不可能请说明理由，并改变点Q 的运动速
度，使△OPQ为等边三角形，求出此时Q点运动的速度和此时t的值
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3） 点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发 
（1）连接AQ，当△ABQ是直角三角形时，求点Q的坐标；
（2）当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP的度数；
（3）过点A作AC⊥AB，AC交射线PQ于点C，连接BC，D是BC的中点 在点P、Q的运动过程中，是否存在某时刻，使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，试求出这时tan∠ABC的值；若不存在，试说明理由
直角三角板ABC中，∠A=30°，BC＝2 将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角
（
且
≠ 90°），得到Rt△
，
（1）如图1，当
边经过点B时，求旋转角的度数；
（2）在三角板旋转的过程中，边
与AB所在直线交于点D，过点 D作DE∥
交
边于点E，联结BE
①当
时，设
，
，求
与
之间的函数解析式及取值范围；
②当
时，求
的长
（本小题满分8 分）如图1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0 8 m/s的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0 8 m/s的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲 图2中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程y（m）与所用时间x（s）之间的部分函数关系，结合图象解答下列问题：
（1）点B的坐标是 ；
（2）求AB所在直线的函数关系式；
（3）乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？
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