已知椭圆 G : x 2 4 + y 2 = 1 .过点 ( m , 0 ) 作圆 x 2 + y 2 = 1 的切线l交椭圆 G 于 A , B 两点. (I)求椭圆 G 的焦点坐标和离心率; (II)将 A B 表示为 m 的函数,并求 A B 的最大值.
(本小题满分10分)选修:不等式选讲 已知函数, (1)当时,求不等式的解集; (2)若的解集包含,求的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,曲线C1的参数方程为:(为参数),M是C1上的动点,P点满足,P点的轨迹为曲线C2. (1)求C2的方程; (2)在以O为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE. (1)证明:∠D=∠E; (2)设AD不是⊙O的直径,AD的中点为M,且MB=MC,证明:△ADE为等边三角形.
(本小题满分12分)设函数 (1)求函数的极值点; (2)当时,若对任意的,恒有,求的取值范围; (3)证明:
(本小题满分12分)已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上. (1)求数列的通项公式; (2)设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m.