已知椭圆 G : x 2 4 + y 2 = 1 .过点 ( m , 0 ) 作圆 x 2 + y 2 = 1 的切线l交椭圆 G 于 A , B 两点. （I）求椭圆 G 的焦点坐标和离心率； （II）将 A B 表示为 m 的函数，并求 A B 的最大值.
（本题8分）已知函数． （1）用单调性定义证明函数在上是减函数； （2）判断在上的单调性（无需证明）； （3）若函数在上的值域是，求的最大值和最小值．
（本题8分）已知函数经过点． （1）求的值； （2）画出函数图象，并写出该函数在上的单调区间．
（本题6分） （1）化简 ； （2）计算
（本题6分）已知集合，． 求：（1）；（2）．
（本小题满分10分）如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，设CD＝2x，梯形ABCD的周长为y． （1）求出y关于x的函数f（x）的解析式； （2）求y的最大值，并指出相应的x值．
．
在
上是减函数；
上的单调性（无需证明）；
上的值域是
，求
的最大值和最小值．
经过点
．
的值；
图象，并写出该函数在
上的单调区间．
； 
，
．
；（2）
．
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