已知函数 $f\sin \left(x+\frac{7\pi }{4}\right)+\cos \left(x-\frac{3\pi }{4}\right)$， $x\in R$．
（Ⅰ）求 $f\left(x\right)$的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）已知 $\cos \left(\beta -\alpha \right)=\frac{4}{5},\cos \left(\beta +\alpha \right)=-\frac{4}{5},0<\alpha <\beta <\frac{\pi }{2}.$求证： $\left[f{\left(\beta \right)}^2\right]-2=0$．