已知函数 f sin x + 7 π 4 + cos x - 3 π 4 , x ∈ R . (Ⅰ)求 f x 的最小正周期和最小值; (Ⅱ)已知 cos β - α = 4 5 , cos β + α = - 4 5 , 0 < α < β < π 2 . 求证: f β 2 - 2 = 0 .
已知函数=,=alnx,aR。 (1) 若曲线y=与曲线y=相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程; (2)设函数h(x)= ,当h(x)存在最小之时,求其最小值的解析式; (3)对(2)中的,证明:当a(0,+)时,1.
已知数列{an}满足Sn+an=2n+1, (1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式,(2)用数学归纳法证明所得的结论.
某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格(元/吨)之间的关系式为:,且生产x吨的成本为(元).问该厂每月生产多少吨产品才能使利润L达到最大?最大利润是多少?(利润=收入-成本)
已知函数,且. (1)若在处取得极小值,求函数的单调区间; (2)令,若的解集为,且满足, 求的取值范围。
已知是不全相等的正数,求证:++++。