已知函数 f sin x + 7 π 4 + cos x - 3 π 4 ， x ∈ R ． （Ⅰ）求 f x 的最小正周期和最小值； （Ⅱ）已知 cos β - α = 4 5 , cos β + α = - 4 5 , 0 < α < β < π 2 . 求证： f β 2 - 2 = 0 ．
(本小题共12分)直四棱柱中，底面是边长为的正方形，侧棱长为4。 （1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离d； （3）求三棱锥的体积V。
(本小题共12分)如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点，求异面直线OC与MN所成角的余弦值。
已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，是首项为1，公比为3的等比数列， （1）求数列、的通项公式 ；（2）求数列的前n项和。
如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，顶点在底面的射影是底面的中心，侧棱长为2， G是PB的中点。 ①证明：PD// 面AGC； ②求AG和平面PBD所成的角的正切值。
（本小题满分10分）设数列前n项和为，且 （1）求的通项公式； （2）若数列满足且（n≥1），求数列的通项公式
中，底面是边长为
的正方形，侧棱长为4。
平面
；
到平面
的距离d；
的体积V。
中，底面
四边长为1的菱形，
, 
, 
,
为
的中点，
为
的中点，求异面直线OC与MN所成角的余弦值。
是首项为1，公差为2的等差数列，
是首项为1，公比为3的等比数列，
的前n项和
。
前n项和为
，且
满足
且
（n≥1），求数列
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