本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 1 4 、 1 2 ;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 1 2 、 1 4 ;两人租车时间都不会超过四小时. (Ⅰ)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率; (Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.
已知函数 f x = x 4 + a x -lnx- 3 2 ,其中 a∈R ,且曲线 y=f x 在点 1 , f 1 处的切线垂直于 y= 1 2 x . (1)求 a 的值; (2)求函数 f x 的单调区间与极值.
在 △ A B C 中,内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,且 a + b + c = 8 .
(1)若 a = 2 , b = 5 2 ,求 c o o s C 的值; (2)若 sin A cos 2 B 2 + sin B cos 2 A 2 = 2 sin C ,且 △ A B C 的面积 S = 9 2 sin C ,求 a 和 b 的值.
20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频数分布直方图如下: (1)求频率分布直方图中 a 的值; (2)分别球出成绩落在 [ 50 , 60 ) 与 [ 60 , 70 ) 中的学生人数; (3)从成绩在 [ 50 , 70 ) 的学生中人选2人,求此2人的成绩都在 [ 60 , 70 ) 中的概率.
(已知 a n 是首项为1,公差为2的等差数列, S n 表示 a n 的前 n 项和. (1)求 a n 及 S n ; (2)设 b n 是首项为2的等比数列,公比 q 满足 q2- a 4 + 1 q+ S 4 =0 ,求 b n 的通项公式及其前 n 项和 T n .
已知 ∆ABP 的三个顶点在抛物线 C : x2=4y 上, F 为抛物线 C 的焦点,点 M 为 AB 的中点, P F ⇀ =3 F M ⇀ ; (1)若 P F =3 ,求点 M 的坐标; (2)求 ∆ABP 面积的最大值.