本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 1 4 、 1 2 ;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 1 2 、 1 4 ;两人租车时间都不会超过四小时. (Ⅰ)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率; (Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.
直线与曲线交于两点,若的面积为1,求直线的方程.
已知数列的前项和和通项满足(,是大于0的常数,且),数列是公比不为的等比数列,. (1)求数列的通项公式; (2)设,是否存在实数,使数列是等比数列?若存在,求出所有可能的实数的值,若不存在说明理由; (3)数列是否能为等比数列?若能,请给出一个符合的条件的和的组合,若不能,请说明理由.
在等差数列中,,前项和满足条件, (1)求数列的通项公式和;(2)记,求数列的前项和.
如图,货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155o的方向航行.为了确定船位,在B点处观测到灯塔A的方位角为125o.半小时后,货轮到达C点处,观测到灯塔A的方位角为80o.求此时货轮与灯塔之间的距离(得数保留最简根号).
已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为(1,3). ⑴若方程有两个相等实数根,求的解析式. ⑵若的最大值为正数,求实数的取值范围.