如图,
是以
为直径的
上一点,
于点
,过点
作的切线,与
的延长线相交于点
是
的中点,连结
并延长与
相交于点
,延长
与
的延长线相交于点
.
(1)求证:
；
(2)求证:
是的切线；
(3)若
,且的半径长为
,求
和
的长度.
(2009湖南卷理)（本小题满分12分）
为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的.
、
、
，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。 
（I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
（II）记
为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求 的分布列及数学期望。
（2009宁夏海南卷文）（本小题满分12分）
某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.
（Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？
（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2
表1：
| 生产能力分组 |
 |
 |
 |
 |
 |
| 人数 |
4 |
8 |
 |
5 |
3 |
表2：
| 生产能力分组 |
|
|
|
|
| 人数 |
6 |
y |
36 |
18 |
（1） 先确定
，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
(ii)分别估计
类工人和
类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。
（2009陕西卷文）（本小题满分12分）
椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1
(Ⅰ) 求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过1次的概率；
（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。
(本小题满分12分)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用
表示，
椐统计，随机变量的概率分布如下：
|
0 |
1 |
2 |
3 |
| p |
0.1 |
0.3 |
2a |
a |
(Ⅰ)求a的值和的数学期望；
（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。
是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有
持金卡，在省内游客中有
持银卡。 
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