已知双曲线与椭圆有共同的焦点,点在双曲线C上. (1)求双曲线C的方程; (2)以P(1,2)为中点作双曲线C的一条弦AB,求弦AB所在直线的方程.
(本题满分10分) 求函数在区间上的最大值和最小值,并指出何时取得最值.
设、分别是椭圆的左、右焦点,过且斜率为的直线与相交于、两点,且、、成等差数列.(1)若,求的值;(2)若,设点满足,求椭圆的方程.
已知的两个顶点为,,周长为12.(1)求顶点的轨迹方程;(2)若直线与点的轨迹交于、两点,求的面积.
已知抛物线关于轴对称,顶点在坐标原点,点,,均在抛物线上.(1)求抛物线方程及准线方程;(2)若点在上,求、的值.
某突发事件,在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3,一旦发生,将造成400万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用.单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元,采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9和0.85.若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用,请确定预防方案使总费用最少.(总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的费用)