已知、、，，求证
如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值．
已知椭圆的焦点分别为、，长轴长为6，设直线 交椭圆于A、B两点。（Ⅰ）求线段AB的中点坐标；（Ⅱ）求的面积。
已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，求：（Ⅰ）动点M的轨迹方程；（Ⅱ）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．
设集合A=，关于x的不等式的解集为B(其中a<0)，设, ,且是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
已知函数 ．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的斜率为，问： 在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？（Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围．
、
、
，
，求证
的底面是直角梯形，
，
，
和
是两个边长为
的正三角形，
，
为
的中点，
为
的中点．
平面
；
平面
；
与平面
的焦点分别为
、
，长轴长为6，设直线
交椭圆
的面积。
，关于x的不等式
的解集为B(其中a<0)，设
, 
,且
是
的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
的单调区间；
的图像在点
处的切线的斜率为
，问： 
在什么范围取值时，对于任意的
，函数
在区间
上总存在极值？
时，设函数
，若在区间
上至少存在一个
，使得
成立，试求实数
的取值范围．
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