已知函数 f ( x ) = ln x - a x 2 + ( 2 - a ) x . (I)讨论 f ( x ) 的单调性; (II)设 a > 0 ,证明:当 0 < x < 1 a 时, f ( 1 a + x ) > f ( 1 a - x ) ; (III)若函数的图像与x轴交于 A , B 两点,线段 A B 中点的横坐标为 x 0 , 证明: f ` ( x 0 ) < 0
一辆汽车的速度—时间曲线如图所示,求此汽车在这1 min内所行驶的路程.
如图所示,直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分,求k的值.
求抛物线y2=2x与直线y=4-x围成的平面图形的面积.
对于函数f(x)=bx3+ax2-3x. (1)若f(x)在x=1和x=3处取得极值,且f(x)的图象上每一点的切线的斜率均不超过2sintcost-2cos2t+,试求实数t的取值范围; (2)若f(x)为实数集R上的单调函数,且b≥-1,设点P的坐标为(a,b),试求出点P的轨迹所围成的图形的面积S.
已知f(x)=ax2+bx+c,且f(-1)=2,f′(0)=0,f(x)dx=-2,求a、b、c的值.