已知函数 f ( x ) = ln x - a x 2 + ( 2 - a ) x . (I)讨论 f ( x ) 的单调性; (II)设 a > 0 ,证明:当 0 < x < 1 a 时, f ( 1 a + x ) > f ( 1 a - x ) ; (III)若函数的图像与x轴交于 A , B 两点,线段 A B 中点的横坐标为 x 0 , 证明: f ` ( x 0 ) < 0
某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储存温度x(单位:℃)之间满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).已知该食品在0℃的保鲜时间为160小时,在20℃的保鲜时间为40小时. (1)求该食品在30℃的保鲜时间; (2)若要使该食品的保鲜时间至少为80小时,则储存温度需要满足什么条件?
已知向量,,θ为第二象限角. (1)若,求sinθ﹣cosθ的值; (2)若∥,求的值.
已知||=3,||=5,|+|=7. (1)求向量与的夹角θ; (2)当向量k+与﹣2垂直时,求实数k的值.
已知,,α,β均为锐角. (1)求sin2α的值; (2)求sinβ的值.
已知函数f(x)=x2﹣3x的定义域为{1,2,3},则f(x)的值域为 .