已知函数 f ( x ) = ln x - a x 2 + ( 2 - a ) x . (I)讨论 f ( x ) 的单调性; (II)设 a > 0 ,证明:当 0 < x < 1 a 时, f ( 1 a + x ) > f ( 1 a - x ) ; (III)若函数的图像与x轴交于 A , B 两点,线段 A B 中点的横坐标为 x 0 , 证明: f ` ( x 0 ) < 0
在中,分别是角的对边,,; (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求边的长.
设函数 (1)当时,求函数的定义域; (2)若函数的定义域为R,试求的取值范围。
在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,过点的直线的参数方程为:,(t为参数),直线与曲线分别交于两点. (1)写出曲线和直线的普通方程; (2)若成等比数列,求的值.
如图,是⊙的一条切线,切点为,都是⊙的割线,已知. (1)证明:; (2)证明:.
已知f(x)=xlnx. (I)求f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值; (Ⅱ)证明:都有。