已知函数 f ( x ) = ln x - a x 2 + ( 2 - a ) x . (I)讨论 f ( x ) 的单调性; (II)设 a > 0 ,证明:当 0 < x < 1 a 时, f ( 1 a + x ) > f ( 1 a - x ) ; (III)若函数的图像与x轴交于 A , B 两点,线段 A B 中点的横坐标为 x 0 , 证明: f ` ( x 0 ) < 0
(本小题满分12分)数列的前n项和为,且 (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足:,求数列的通项公式; (3)令,求数列的 n项和.
(本小题满分12分)某高三年级从甲(文)乙(理)两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试,他们取得的成绩(满分:100分)的茎叶图如图所示,其中甲组学生的平均分是85,乙组学生成绩的中位数是83. (1)求和的值; (2)计算甲组7位学生成绩的方差; (3)从成绩在90分以上的学生中随机取两名学生,求甲组至少有一 名学生的概率.
(本小题满分12分)如图,将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折,连接AC、FD,形成如图所示的多面体,且 (1)证明:平面ABEF平面BCDE; (2)求三棱锥的体积
(本小题满分12分)已知函数,且当时,的最小值为2, (1)求的值,并求的单调递增区间; (2)先将函数的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再将所得的图象向右平移个单位,得到函数的图象,求方程在区间上所有根之和.
(本小题满分14分)已知焦点在轴上的椭圆的离心率为,分别为左右焦点,过点作直线交椭圆于(在两点之间)两点,且,关于原点的对称点为. (1)求椭圆的方程; (2)求直线的方程; (3)过任作一直线交过三点的圆于两点,求面积的取值范围.