已知定义在 $[0,+\infty )$上的函数 $f\left(x\right)$满足 $f\left(x\right)=3f(x+2)$，当 $x\in [0,2)$时， $f\left(x\right)=-x^2+2x$.设 $f\left(x\right)$在 $[2n-2,2n)$上的最大值为 $a_n(n\in N^{*})$，且 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和为 $S_n$，则 $\underset{n\to \infty }{lim}{S}_n=$（  ）

A．

3

B．

$\frac{5}{2}$

C．

2

D．

$\frac{3}{2}$